「ショップ名を真似されたくない」場合には、ショップ名を商標登録してしまうことが考えられます。同じショップ名だけでなく類似するショップ名の模倣を防ぐことができます。
商標登録は、登録しようとする「商標」とその商標を使用する「商品または役務（サービス）」を合わせて登録する制度ですので、本件の場合にはネットショップのショップ名を商標とし、指定する役務（サービス）を「小売業」とされるとよいと思われます。ただし、「小売業」では広範すぎるので実際にどのような商品を小売するのか、お知らせ頂ければより具体的にご相談に乗れると思います。